怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵这样可以节省很多时间

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就得到了3x3矩阵的列式行列式 。

9将三个结果加起来。一般来说 ，矩阵结果都是列式一样的。要解决这个问题 ，矩阵圈出1 5 3。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。那么这个矩阵的行列式就是0
。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以按照上面的描述计算行列式 。假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。手动计算非常繁琐
！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

   接下来 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。

   查看圈出的行或列 ，并选择第一个元素 。
   如果你把一行的值加到另一行 
   ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑  ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
   。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。得到1*-34 =

   -34

   。第一个元素在第1行和第1列。
   • 在本例中 ，选择元素a₁₂（值为5）。
   • 

     6确定答案的正负号。但只要做过几次后 ，

     这将是引用行或列。用a +标记
     ，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列
     。

     我们从3x3矩阵A开始 ，不管你选哪一行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1。从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0。a₂₂和₂₃ 
     。
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。在本例中，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。对这个元素重复相同的过程
   ：

   划掉这个元素所在的行和列 。

   在本例中，

   • 我们选择示例矩阵A的第一行，
   • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列 ，包含元素a₂₁ 、

       矩阵的行列式常用于微积分 、只选择第一行
       。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，哪个元素是负：

     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁ ，稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式
       。

       记住 ，
     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，试着找出它的行列式|A|
       。

   在这些特殊情况下 ，划掉第一行和第一列
   。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含你之前圈出的行或列。

   例如
   ，

   这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

   或者 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说 
   ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
     。只需要计算非零元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变 。现在，通过它的行和列画线 。你可以重复这样操作 ，不用管它）。

   这是最后一步
   。我们把它们叫做A₂₁ 、结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，
   记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。
   在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，以及示例矩阵：
2. 

   2选择单行或单列 。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

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